已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的减区间是[-1，2]，则bc的值为_．

题目

已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d的减区间是[-1，2]，则bc的值为______．

答案

由题意，f′（x）=3x²+2bx+c
∵函数f（x）=x³+bx²+cx+d的减区间是[-1，2]，
∴f′（x）≤0的解集为[-1，2]，
∴f′（x）=0的两根为-1、2
∴-1+2=-

2b

3

，(-1)×2=

c

3

∴b=-

3

2

，c=-6，
∴bc=9
故答案为：9