设ab≠0,利用基本不等式有下面证明(b/a)+(a/b)=(b^2+a^2)/ab≥2ab/ab=2,指出此证明的错误并改正

题目

设ab≠0,利用基本不等式有下面证明(b/a)+(a/b)=(b^2+a^2)/ab≥2ab/ab=2,指出此证明的错误并改正

答案

(a-b) ²≥0
a²+b²-2ab≥0
a²+b²≥2ab
(a²+b²)/ab≥2 ab≠0
a/b+b/a≥2
(b/a)+(a/b)=(b^2+a^2)/ab≥2