如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE=∠CHG吗？为什么？

题目

如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE=∠CHG吗？为什么？

答案

∠AHE=∠CHG．理由：∵AD、BE、CF为△ABC的角平分线，∴可设∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，则2x+2y+2z=180°，即x+y+z=90°，在△AHB中，∵∠AHE是△AHB的外角，∴∠AHE=∠BAD+∠ABE=x+y=90°-z，在...