已知数列{以2为底xn的对数}是公差为一的等差数列,数列的前100项的和等于100.求数列{xn}的前200项和.

题目

已知数列{以2为底xn的对数}是公差为一的等差数列,数列的前100项的和等于100.求数列{xn}的前200项和.

答案

an={以2为底xn的对数} a100=a1+ 99
前100项的和=100*(a1+a1+99)/2=100
a1=-97/2
数列{xn}=bn
由an={以2为底xn的对数} 得 bn=2^an (2的an次方）
b1=2^a1=2^(-97/2)
bn=2^an=2^[a(n-1)+1]=2*2^a(n-1)=2b(n-1)
bn/b(n-1)=2
即bn为首项b1=2^(-97/2) 公比为2的等比数列
bn前200项和为[2^(-97/2)*（1-2^200)]/(1-2)=2^(303/2)-2^(-97/2)
数列{xn}的前200项和为2^(303/2)-2^(-97/2)
2的303/2次方减2的(-97/2) 次方
额,应该没错吧,看着这答案有点没底