若关于x的不等式x^2-mx+m+3

题目

若关于x的不等式x^2-mx+m+3<0对任意x∈(2,4]恒成立,则实数m的取值范围

答案

x²-mx+m+3<0
即(x²+3)/(x-1)对左边y=(x²+3)/(x-1),y'=[(x-3)(x+1)]/(x-1)²
y‘=0得到:x1=3,x2=-1
易得在x=-1时y有最大值
但是x∈(2,4],∴x=-1不可取
所以比较易得x=4时y有最大值19/3
所以m>19/3