有5个向量,任2个向量之和的长度等于其余三个向量的长度.

题目

有5个向量,任2个向量之和的长度等于其余三个向量的长度.
求证：这5个向量之和是0向量
论证的要全面!

答案

以下字母即表示向量
ab cde
|a+b|=|c+d+e| 两边平方==>a^2+b^2+2ab=c^2+d^2+e^2+2cd+2de+2ce
轮换写出其他4个式子
bc dea
cd eab
de abc
ea bcd
把5个式子相加,左右相消,因式分解（我是直接就看出来了,你写一下会发现有规律的）
==>(a+b+c+d+e)^2=0
所以|a+b+c+d+e|=0