已知函数f(x)=x+1/x. (1)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性并加以证明; (2)求f(x)的定义域、值域.
题目
已知函数f(x)=
x+.
(1)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性并加以证明;
(2)求f(x)的定义域、值域.
答案
(1)∵f(x)=x+1x.∴f'(x)=1-1x2.当x∈(0,1)时,f'(x)<0恒成立当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0恒成立故函数f(x)在(0,1]单调递减,在区间[1,+∞)上的单调递增;(2)要使函数的解析式有意义,自变量...
(1)由原函数的解析式,我们易求出函数的导函数,令导函数等0,我们易出函数的极值点,将区间分割后,分别讨论各子区间上导函数的符号,即可判断函数的单调性;
(2)让函数的解析式有意义,可以求出函数的定义域;根据(1)的结论,先求出f(x)在(0,+∞)上的值域,再根据函数的奇偶性,易得到f(x)的值域.
函数单调性的判断与证明;函数的定义域及其求法;函数的值域.
本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明,函数的定义域及其求法,函数的值域,利用导数求函数的单调性是导数应用的重要类型,望大家熟练掌握.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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