怎么用定积分和微积分基本定理推导球的表面积公式?
题目
怎么用定积分和微积分基本定理推导球的表面积公式?
用微积分的基本定理推导球的表面积公式,我的方法如下:设球的半径为r,以球面任意大圆为水平面,只考虑半球的表面积,很显然这是若干相互平行的小圆周长在半径属于区间[0,r]上的定积分设半球内一点到水平面距离为x,f(x)为过这个点且与水平面平行的小圆的周长,显然有f(x) = 2π* (r^2 - x^2)^1/2,半球表面积S = ∫[0,r] f(x) dx (我实在不会把0和r打成上下排列) = F(r) - F(0),其中F(x) =4/3 π * (r^2 - x^2)^3/2解得S = 0 - 4/3π * r^3 = -4/3 π * r^3.这个答案显然是错误的,但我实在不知道错误出在哪儿,
答案
f(x) = √(r² - x²)the formula for the surface area rotated about the x-axis isS = 2π ∫[-r,r] f(x)&...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 一个数,先扩大10倍,再减去1.8,然后缩小2倍,在增加0.26,等于6.86这个数是()
- 已知函数f(x)=sin(x+θ)+3cos(x+θ),θ∈(0,π)为偶函数,则θ= _ .
- 若(4-a)²+|2+b|=0则a-2b²的值为------------
- 选3个造句,连在一起的造句
- 设二维随机向量( x ,y )的概率密度函数为 f(x,y)=c,x^2
- ask friends and family members to conduct mock interviews with you.翻译
- 请给我一些小学六年级的计算题
- 13,39,52 .最大公因数,
- 修辞手法有多少种?
- 迷走神经节后纤维末梢释放的递质是什么?
热门考点
- should you encounter any problem,please give us an opportunity to address it before
- 单词“无知的(prep),强有力的(prep),无权的(prep)”怎么拼?
- 向量a=(-2,5),向量b=(3,4),则向量a乘向量b=
- 1+1等于多少 2-20等于多少
- 速求一篇:国家历史文化 作文 600字 “只要一个国家的文化和历史活着,这个国家就活着.”
- 12分之15*5*17分之12*24 简便计算
- 一节1.5v干电池是多少毫安
- 把分母是12的所有最简分数按从小到大的顺序排列,第2013个假分数的分子是多少?
- 选词填空 He did it in an_______way,quite differently from others.
- 在三角形abc中,角b角c的平分线相交于点p 设角a等于x度 用x 的代数式表示角bpc的度数