已知函数f(x)=sin(x+θ)+3cos(x+θ)，θ∈（0，π）为偶函数，则θ= _ ．

题目

已知函数f(x)=sin(x+θ)+

3

cos(x+θ)，θ∈（0，π）为偶函数，则θ= ___ ．

答案

∵f(x)=sin(x+θ)+

3

cos(x+θ)=2sin(x+θ+

π

3

)
又函数为偶函数，函数的图象关于y轴对称，从而函数在y轴取得最值
故有f（0）=±2，代入可得sin(θ+

π

3

)=±1
∴θ+

π

3

=kπ+

π

2

∴θ=kπ+

π

6

∵θ∈（0，π）∴θ=

π

6

故答案为：

π

6

利用辅助角公式化简可得f(x)＝sin(x+θ)+

3

cos(x+θ)＝2sin(x+θ+

π

3

)
根据偶函数图象关于y轴对称，从而函数在y轴取得最值代入可求θ

本题考点：正弦函数的奇偶性；两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题主要考查了辅助角公式的应用，偶函数的性质（函数的对称轴处取得函数的最值）的应用，由三角函数值求角，等问题的综合应用．