求定积分∫[1,2]dx/x.(答案是ln2),不要用公式,用定义法求,

题目

求定积分∫[1,2]dx/x.(答案是ln2),不要用公式,用定义法求,
①记号∫[1,是指∫[1,2] （1/x）dx吗?
②如果是,那我做到这一步：
∫[1,2] （1/x）dx=lim(n→∞)∑xi△x=∑[1/1+（1/n）]△x(i=1,2,3,...,n)
又∵∑[1/1+（1/n）]·1/n=∑1/n+1=(1/2)+(1/3)+(1/4)+...+(1/n+1)
(是二分之一+三分之一+四分之一+N+1分之一“调和级数”)
应该怎样做下去?即已知an=1/n+1,求Sn.

答案