设函数f(x）=2cosx^2+2根号3sinxcosx+m(x属于r) 求函数f（x)的最小正周期

题目

设函数f(x）=2cosx^2+2根号3sinxcosx+m(x属于r) 求函数f（x)的最小正周期
若x属于[0,π/2]是否存实数m,使函数f（X)的值域恰为x属于[1/2,7/2]若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由
若x属于[0,π/2],是否存实数m，使函数f（X)的值域恰为x属于[1/2,7/2]?若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由

答案

1.f(x)=2(cosx)^2+2(√3)sinxcosx+m=cos(2x)+(√3)sin(2x)+m+1=2sin(2x+π/6)+m+1则T=2π/2=π.2.∵x∈[0,π/2]∴(2x+π/6)∈[π/6,7π/6]∴sin(2x+π/6)∈[-1/2,1].∴f(x)∈[m,m+3]令m=1/2,m+3=7/2,解方程组,得：m=...