定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(2-x)=f(2+x),当x属于【-2,2】时,f(x)=x^2-1,则f(x）在【0,2010】上零点值

题目

定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(2-x)=f(2+x),当x属于【-2,2】时,f(x)=x^2-1,则f(x）在【0,2010】上零点值
的个数为?
A1005 B1006 C2010 D2011

答案

偶函数y=f(x)满足f(2-x)=f(2+x),则 f [ 2- ( x +2 ) ] = f [ 2 + ( x + 2) ],f (-x) =f (x) = f( x+ 4),故f (x)是周期为4 的周期函数,观察当x属于【-2,2】时,f(x)=x^2-1,x = -1 ,1 时有零点,故在【0,2010】上除去【0,2】这一段,还剩下 2008/4 =502个完整的周期 ,每周期两个零点 ,即1004个零点 加上【0,2】的一个 共 1005个零点.