函数y=log2（-x2+2x+7）值域是_．

题目

函数y=log₂（-x²+2x+7）值域是______．

答案

函数y=log₂（-x²+2x+7）是一个复合函数，其内层函数是t=-x²+2x+7，外层函数是y=log₂t
由于t=-x²+2x+7═-（x-1）²+8，可得t∈（0，8]
∴y=log₂t≤log₂8=3
即函数y=log₂（-x²+2x+7）值域是（-∞，3]
故答案为（-∞，3]