为什么(-b/2a,(b2-4ac)/4a)是二次函数图像的顶点坐标?

为什么(-b/2a,(b2-4ac)/4a)是二次函数图像的顶点坐标?

题目
为什么(-b/2a,(b2-4ac)/4a)是二次函数图像的顶点坐标?
答案
y=ax²+bx+c
=a(x²+bx/a)+c
=a(x²+bx/a+b²/4a²-b²/4a²)+c
=a(x²+bx/a+b²/4a²)-b²/4a+c
=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a
所以顶点是(-b/2a,(4ac-b²)/4a)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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