在△ABC中，∠C=90°，周长为(5+23)cm，斜边上的中线CD=2cm，则Rt△ABC的面积为 _ ．

题目

在△ABC中，∠C=90°，周长为(5+2

3

)cm，斜边上的中线CD=2cm，则Rt△ABC的面积为 ___ ．

答案

∵在△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=2cm，
∴斜边c的长为：4，
∴两直角边的和为：a+b=1+2

3

∵a²+b²=c²=16
（a+b）²=a²+b²+2ab
∴2ab=（1+2

3

）²-16=4

3

-3，
∴Rt△ABC面积=

ab

2

=

4 3 -3

4

，
故答案为：

4 3 -3

4

．

首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得斜边的长，然后求得两边之和，然后求得两边之积即可求得面积．

本题考点：二次根式的应用；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．

考点点评：本题考查了二次根式的应用、直角三角形斜边上的中线的性质及勾股定理的知识，解题的关键是利用完全平方公式求得两直角边的乘积．