已知平面α的一个法向量n=（-2，-2，1），点A（-1，3，0）在α内，则P（-2，1，4）到α的距离为（　　） A.10 B.3 C.83 D.103

题目

已知平面α的一个法向量

n

=（-2，-2，1），点A（-1，3，0）在α内，则P（-2，1，4）到α的距离为（　　）
A. 10
B. 3
C.

8

3

D.

10

3

答案

根据题意，可得∵A（-1，3，0），P（-2，1，4），∴PA=（-1，-2，4），又∵平面α的一个法向量n=（-2，-2，1），点A在α内，∴P（-2，1，4）到α的距离等于向量PA在n上的投影的绝对值，即d=|PA•n||n|=|-1×(-2)+(-2...

由题意算出

PA

=（-1，-2，4），根据向量

n

=（-2，-2，1）是平面α的一个法向量，算出向量

PA

在

n

上的投影的绝对值，即可得到P到α的距离，由此可得本题答案．

本题考点：点、线、面间的距离计算．

考点点评：本题给出平面的法向量和平面上的一点，求平面外一点到平面的距离．着重考查了向量的数量积公式和点到平面的距离计算等知识，属于中档题．