设直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)x+k(k是正整数)及x轴围成的三角形面积为Sk,求S1+S2+S3+…+S2010的值

设直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)x+k(k是正整数)及x轴围成的三角形面积为Sk,求S1+S2+S3+…+S2010的值

题目
设直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)x+k(k是正整数)及x轴围成的三角形面积为Sk,求S1+S2+S3+…+S2010的值
能附带图讲解更好
答案
直线y=kx+k-1与x轴交点:((1-k)/k,0)
直线y=(k+1)x+k与x轴交点:(-k/(k+1),0)
直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)x+k交点:(-1,-1)
Sk=1/[2k(k+1)]
S1+S2+...+S2010
=1/(2•1•2)+1/(2•2•3)+...+1/(2•2010•2011)
=(1/2)(1-1/2+1/2+1/3+...+1/2010-1/2011)
=1005/2011
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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