已知等式根号[x+根号(2x-1)]+根号[x-根号(2x-1)]=根号2成立,求x的取值范围!
题目
已知等式根号[x+根号(2x-1)]+根号[x-根号(2x-1)]=根号2成立,求x的取值范围!
根据2x-1≥0,算出了x≥1/2,根据上式,算出了x1=1,x2=0,
x+根号(2x-1)和x-根号(2x-1)≥0,.
答案
根号[x+根号(2x-1)]=√[x+√(2x-1)]=√(√(2x-1)+1)^2/2=[√(2x-1)+1]/√2
同理
根号[x-根号(2x-1)]=√[x-√(2x-1)]=|√(2x-1)-1|/√2
等式根号[x+根号(2x-1)]+根号[x-根号(2x-1)]=根号2成立
则有
[√(2x-1)+1]/√2+|√(2x-1)-1|/√2=√2
亦即√(2x-1)+1+|1-√(2x-1)|=2成立
1.若1-√(2x-1)≥0 则有条件恒成立
此时根据约束条件有1/2≤x≤1
2.若1-√(2x-1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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