求解高中一元二次不等式恒成立问题

题目

求解高中一元二次不等式恒成立问题
不等式（m+1)x²- （1-m）x+m≤0 对任意X都成立 求实数m的取值 能适当进行分析的

答案

因为 对任意 X 都成立
所以(m + 1) < 0,且△ ≤ 0
m + 1 < 0
m < -1
△ ≤ 0
(1 - m)² - 4m(m + 1) ≤ 0
3m² + 6m - 1 ≤ 0
(-3 - 2√3)/3 ≤ m ≤ (-3 + 2√3)/3
综上：(-3 - 2√3)/3 ≤ m < -1