如图,Rt三角形ABC,角C=90度,AC=BC,一个直角三角形的直角顶点放在AB的中点绕O处旋转,两直角边分别交AC于M

题目

如图,Rt三角形ABC,角C=90度,AC=BC,一个直角三角形的直角顶点放在AB的中点绕O处旋转,两直角边分别交AC于M
,交BC于N.求证：OM=ON,CM=BN.

答案

证明：
连接CO
∵O是等腰直角三角形ABC斜边中点
∴CO=BO,∠COB=90°,∠OCM=∠B=45°
∵∠MON=90°
∴∠COM+∠CON=∠CON+∠BON
∴∠COM=∠BON
∴△COM≌△BON
∴OM=ON,CM=BN