f(x)=e^x-x^2/2-ax-1 当x大于等于1/2时 若f(x)大于等于与0恒成立 求a的取值

题目

f(x)=e^x-x^2/2-ax-1 当x大于等于1/2时 若f(x)大于等于与0恒成立 求a的取值

答案

本题运用分离参数法,
由题意可知,x>=1/2时,f(x)>=0恒成立
所以,e^x-x^2-1>=ax
移项得e^x/x-x/2-1/x>=a
所以,设h(x)=e^x/x-x/2-1/x
求导得h'(x)=(x*e^x-e^x-x^2/2+1)/x^2
设g(x)=x*e^x-e^x-x^2/2+1
所以,g'(x)=x*(e^x-1)
因为x>=1/2
所以,g'(x)>0
因此,g(x)递增,即g(x)>=g(1/2)>0
所以,h'(x)>0,即h(x)>=h(1/2)=2e^(1/2)-9/4
因为,对x>=1/2,h(x)>=a恒成立
所以,a