102的平方--101的平方+100的平方-99的平方+98的平方-97的平方..+2的平方-1的平方被103除的余数

题目

102的平方--101的平方+100的平方-99的平方+98的平方-97的平方..+2的平方-1的平方被103除的余数
这是一条因式分解题

答案

a平方-b平方=(a+b)(a-b)
102平方-101平方+100的平方-99的平方...+2的平方-1的平方=(102+101)(102-101)+(100+99)(99-98)...+(2+1)(2-1)
=102+101+100+.+1
根据等差求和Sn=n(a1+an)/2
sn=100(1+102)/2=100*103/2
所以可以被103整除,余0