证明不等式x/(1+x)

题目

证明不等式x/(1+x)0)

答案

f(x)=ln(1+x)-x则 f '(x) = 1/(1+x) - 1 < 0 (∵x>0)所以 f(x)在(0,+∞)上是减函数,于是 f(x) < f(0) = 0 即 ln(1+x) < xg(x) = x/(1+x) - ln(1+x)则 g ' (x) = 1/(1+x)^2 - 1/(1+x) = - x /(1+x)^2 < 0 所以 g(x)在...