若圆上的点A（2,3）关于直线x＋2y=0的对称点仍在该圆上,且此圆与直线x－y＋1=0相交的弦长为2√2.,求此圆

题目

若圆上的点A（2,3）关于直线x＋2y=0的对称点仍在该圆上,且此圆与直线x－y＋1=0相交的弦长为2√2.,求此圆

答案

圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,圆心(a,b)在直线x+2y=0上,即a+2b=0. 圆与直线x-y+1=0相交的弦长为2根号2,所以|a-b+1|^2/2+2=(a-2)^2+(b-3)^2,解之得a=14,b=-7;或a=6,b=-3 圆的方程为（x-14）^2+(y+7)...