设圆上的点a(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y +1=0相交的弦长为2倍根号2,求圆的方程
题目
设圆上的点a(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y +1=0相交的弦长为2倍根号2,求圆的方程
答案
A关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上.说明圆的直径所在方程为x+2y=0.也即圆心在x+2y=0上.
设圆心为M(m,-m/2).则半径r=MA=.
M到直线x-y+1的距离d=|1+3m/2|/√2
再由d²+2=r²解出m就行了
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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