若函数F（X)=√ax2_ax+1/a(一元二次方程在根号里）的定义域是一切实数,求实数a的取值范围?

题目

若函数F（X)=√ax2_ax+1/a(一元二次方程在根号里）的定义域是一切实数,求实数a的取值范围?

答案

F（X)=√(ax2-ax+1/a)(一元二次方程在根号里）的定义域是一切实数
∵分母不为零
∴a≠0
又：根号下无负数
∴二次函数g(x) = ax2-ax+1/a ≥ 0恒成立,即函数图象开口必须向上并且极值点不小于0
即：a＞0,并且 { 4*a*1/a-(-a)^2 } / (4a) ≥ 0
∵a＞0
∴ 4*a*1/a-(-a)^2≥0
4-a^2≥0
(a+2)(a-2)≤0
a＞0,a+2＞0
∴a-2≤0
∴0＜a≤2