若双曲线x2a2−y2b2=1的两渐近线的夹角为60°,则它的离心率为 _ .

若双曲线x2a2−y2b2=1的两渐近线的夹角为60°,则它的离心率为 _ .

题目
若双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的两渐近线的夹角为60°,则它的离心率为 ___ .
答案
渐近线斜率是±
b
a

而夹角是60度
因为两直线关于x轴对称
所以和x轴夹角是30度或60度
b
a
=tan30=
3
3
或tan60=
3

b
a
=
3
3

a2=3b2
c2=a2+b2=4b2
e2=
c2
a2
=
4
3

e=
2
3
3

b
a
=
3

b2=3a2
c2=a2+b2=4b2
e2=4
e=2
所以e=
2
3
3
,e=2
故答案为2或
2
3
3
先根据双曲线方程求得渐近线的斜率进而根据夹角是60度求得
b
a
的值,进而根据c=
a2+b2
求得c,进而离心率可得.

双曲线的简单性质.

本题主要考查了双曲线的性质.当涉及两直线的夹角问题时要注意考虑两种方面.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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