若双曲线x2a2−y2b2＝1的两渐近线的夹角为60°，则它的离心率为 _ ．

题目

若双曲线

x2

a2

−

y2

b2

＝1的两渐近线的夹角为60°，则它的离心率为 ___ ．

答案

渐近线斜率是±

b

a

而夹角是60度
因为两直线关于x轴对称
所以和x轴夹角是30度或60度
即

b

a

=tan30=

3

3

或tan60=

3

若

b

a

=

3

3

a²=3b²
c²=a²+b²=4b²
e²=

c2

a2

=

4

3

e=

2 3

3

若

b

a

=

3

b²=3a²
c²=a²+b²=4b²
e²=4
e=2
所以e=

2 3

3

，e=2
故答案为2或

2 3

3

先根据双曲线方程求得渐近线的斜率进而根据夹角是60度求得

b

a

的值，进而根据c=

a2+b2

求得c，进而离心率可得．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题主要考查了双曲线的性质．当涉及两直线的夹角问题时要注意考虑两种方面．