一个等比数列{an}中,a1=a4=133,a2+a3=70,求这个数列的通项公式

题目

一个等比数列{an}中,a1=a4=133,a2+a3=70,求这个数列的通项公式

答案

你的题目有问题,请问是不是a1+a4=133?
如果是这样的话,那么a1+a4=a1(1+q^3)=133,a2+a3=a1(q+q^2)=70
所以a1(1+q^3)/a1(q+q^2)=(1+q^3)/(q+q^2)=133/70=19/10
所以10+10q^3=19q+19q^2
所以q=-1或者q=5/2或者q=2/5
当q=-1的时候,a2+a3=a1+a4=0,不符题意,舍去
当q=5/2的时候,a1=133/(1+125/8)=8,所以通项公式是an=8×(5/2)^(n-1)
当q=2/5的时候,a1=133/(1+8/125)=125,所以通项公式是an=125×(2/5)^(n-1)