设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式
题目
设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式
答案
因为对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)
所以令x=y并代入上式得到：
f(0)=f(x)-x(2x-x+1)
f(x)=x^2+x+f(0)
因为f(0)=1
所以f(x)=x^2+x+1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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