设a+b+c=0，abc＞0，则b+c/|a|+c+a/|b|+a+b/|c|的值是_．

题目

设a+b+c=0，abc＞0，则

b+c

|a|

+

c+a

|b|

+

a+b

|c|

答案

∵a+b+c=0，abc＞0，
∴a、b、c中二负一正，
又b+c=-a，c+a=-b，a+b=-c，
∴

b+c

|a|

+

c+a

|b|

+

a+b

|c|

=

−a

|a|

+

−b

|b|

+

−c

|c|

，
而当a＞0时，

−a

|a|

=-1，当a＜0时，

−a

|a|

=1，
∴

−a

|a|

，

−b

|b|

，

−c

|c|

的结果中有二个1，一个-1，
∴

b+c

|a|

+

c+a

|b|

+

a+b

|c|

的值是1．
故答案为：1．