设a+b+c=0,abc>0,则b+c/|a|+c+a/|b|+a+b/|c|的值是_.
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设a+b+c=0,abc>0,则b+c/|a|+c+a/|b|+a+b/|c|的值是_.
题目
设a+b+c=0,abc>0,则
b+c
|a|
+
c+a
|b|
+
a+b
|c|
答案
∵a+b+c=0,abc>0,
∴a、b、c中二负一正,
又b+c=-a,c+a=-b,a+b=-c,
∴
b+c
|a|
+
c+a
|b|
+
a+b
|c|
=
−a
|a|
+
−b
|b|
+
−c
|c|
,
而当a>0时,
−a
|a|
=-1,当a<0时,
−a
|a|
=1,
∴
−a
|a|
,
−b
|b|
,
−c
|c|
的结果中有二个1,一个-1,
∴
b+c
|a|
+
c+a
|b|
+
a+b
|c|
的值是1.
故答案为:1.
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