已知函数在R上上有定义,对任意实数a>0和任意实数x都有f(ax)=af(x)
题目
已知函数在R上上有定义,对任意实数a>0和任意实数x都有f(ax)=af(x)
(1)证明f(0)=0
(2)证明f(x)={kx,x大于等于0
h(x),x
答案
因为f(x)对R上的都有f(ax)=af(x)
所以令x=0
故有f(0)=af(0)
即f(0)*(a-1)=0
又因为对任意a>0都成立
所以a-1不一定为零
所以恒有f(0)=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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