已知函数f(x)=3ax+1-2a在区间(-1,1)上存在零点Xo 求实数a的取值范围

已知函数f(x)=3ax+1-2a在区间(-1,1)上存在零点Xo 求实数a的取值范围

题目
已知函数f(x)=3ax+1-2a在区间(-1,1)上存在零点Xo 求实数a的取值范围
答案
解决这道题所用到的两大数学思想就是数形结合和分类讨论.首先函数x的函数是一个什么函数?这取决于a的取值.所以要对a的取值进行讨论.
一,a=0时,函数是f(x)=1,与题设矛盾,所以不成立.二,a>0时,函数是一个直角坐标系中斜向上的直线.在区间(-1,1)上存在零点Xo,则根据数形结合,可得两个方程组f(-1)0,解得a>1/5,三,a0且f(1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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