AB是圆O的直径,C是圆上一动点（不与A、B重合）,过点C作CD⊥AB交圆O于D,交AB于F,∠OCD的平分线交圆O于P

题目

AB是圆O的直径,C是圆上一动点（不与A、B重合）,过点C作CD⊥AB交圆O于D,交AB于F,∠OCD的平分线交圆O于P
（1）P点的位置是否随C点的位置变化而变化?请说明理由.
（2）将本题中的直径AB改为弦AB,其它条件不变,结论是否发生变化?请说明理由.

答案

（1）不变
连接OC CD PC 因为cp是角OCD的平分线 所以角ocp=角dcp 又因为oc
op 为圆的半径 所以角ocp=角opc 所以角dcp=角opc 所以cd//pc
又因为CD⊥AB A B为定点 所以po⊥ab
所以p点不变
（2）不变 连接op
cp是角OCD的平分线 所以角ocp=角dcp 又因为oc
op 为圆的半径 所以角ocp=角opc 所以角dcp=角opc 所以cd//pc
又因为CD⊥AB A B为定点 所以po⊥ab
所以p点不变