已知两个自然数的和为25,求这两个数的平方和的最大、最小值

题目

已知两个自然数的和为25,求这两个数的平方和的最大、最小值
已知两个自然数的和为25，求这两个数的平方和的最大、最小值
已知两个自然数的和为p，求这两个数的平方和的最大、最小值

答案

设一个自然数为x 另一个自然数为25-x
x²+(25-x)²
=2x²-50x+625
=2(x²-25x+312.5)
=2[(x-12.5)²-156.25+312.5]
=2[（x-12.5）²+156.25]
所以可得
当x取12.5时 有最小值2×156.25=312.5
当x取25时 有最大值2×（12.5²+156.5）=625
答：所以两个数的平方和最大值是625 最小值是312.5
当两个自然是和为P的时候
当两个自然数都取p/2时 有最小值
当一个自然数取P 一个自然数取0时 有最大值