曲线y=2x4上的点到直线y=-x-1的距离的最小值为( ) A.2 B.22 C.23 D.5216
题目
曲线y=2x
4上的点到直线y=-x-1的距离的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
答案
曲线y=2x4上一点到直线y=-x-1的距离的最小值可转化为曲线与直线平行的切线和直线的距离y′=8x3令8x3=-1,解得x=-12.∴y=2×(−12)4=18.∴切点A(-12,18).y−18=−(x+12).即x+y+38=0.又y=-x-1即为x+y+1=0,∴...
将问题转化为曲线与直线平行的切线和直线的距离;利用导函数的几何意义求出曲线与已知直线平行的切线;利用两条平行线的距离公式求出距离的最小值
点到直线的距离公式.
本题考查等价转化的数学方法、导数的几何意义:函数在切点处的导数值是曲线的切线斜率、两平行线的距离的公式,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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