设a1=3²-1²,a2=5²-3²…an=（2n+1）²-（2n-1）².探究an是否为8的倍数

题目

设a1=3²-1²,a2=5²-3²…an=（2n+1）²-（2n-1）².探究an是否为8的倍数
（n为大于0的自然数）.

答案

an=（2n+1）²-（2n-1）²
=[(2n+1)-(2n-1)][(2n+1)+(2n-1)]
=2*(4n)
=8n
所以an是8的倍数