求一道分数数学题.

题目

求一道分数数学题.
1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+……+1/100*102=?
请大家配上说明,不然写一大堆算式,我也不懂.

答案

说明：1/1*3=1/2*（1/1-1/3 ） 1/2*4=1/2*（1/2-1/4）……其它各项依此类推.各项相加时提取公因数1/2
所以
1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+……+1/100*102
=（1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+……1/99*101）+（1/2*4+1/4*6+1/6*8+……+1/100*102）
=1/2（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/99-1/101）+1/2（1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+……+1/100-1/102）
=1/2×（1-1/101）+1/2（1/2-1/102）
=1/2×（1-1/101+1/2-1/102）
=1/2×（100/101+50/102）
=1/2×（10200+5050）/（101×102）
=1/2×15250/10302
=7625/10302
懂了吗?