证明:函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.
题目
证明:函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.
求证:函数f(x)=x+1/x在区间(0,1)上是减函数.
答案
1.证明:
设x1,x2在R上,且x1f(x1)=-2x1+1,f(x2)=-2x2+1
f(x1)-f(x2)=(-2x1+1)-(-2x2+1)=-2(x1-x2)=x2-x1>0
所以函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.
2.证明:
设x1,x2在(0,1)上,且x1f(x1)=x1+1/x1,f(x2)=x2+1/x2
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)=(x1-x2)+(x1+x2)/(x1^2-x2^2)<0
所以函数f(x)=x+1/x在区间(0,1)上是减函数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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