有7个不同的自然数,其中至少有两个数的差是6的倍数,为什么?

题目

有7个不同的自然数,其中至少有两个数的差是6的倍数,为什么?
从1至50的自然数中,任取27个数,其中一定有两个数的和等于52,这是为什么?

答案

任何自然数除以6得到的余数只能是0-5这5种可能.
所以7个不同的自然数中,至少有2个自然数除以6的余数相同,这两个自然数相减,差就是6的倍数.
1-50可以分成1、2+50=52、3+49=52…… 25+27=52、26,一共26组数,其中24组的和是52.取27个数,按照最不利的方式取,每组取1个,就有26个数,再取1个,就只能是在相加和是52的其中一组取了.所以任取27个数,至少有2个数来自和为52的同一组,这两个数的和就是52.