如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，M为AB的中点，求证：CM⊥DM．

题目

如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，M为AB的中点，求证：CM⊥DM．

答案

如图，分别延长DM，CB，两线交于点E，
∵AD∥BC，
∴∠DAM=∠EBM．
∵AM=BM，∠AMD=∠BME，
∴△ADM≌△BEM，
∴DM=EM，AD=BE．
∵AB=CD，AB=2CB，
∴CD=2CB，
∴CD=CE，
∴CM⊥DM．