设实数s.t分别满足19s^2+99s+1=0,t^2+99t+19=0,并且st不等于1,求st+4t+1/t的值

题目

设实数s.t分别满足19s^2+99s+1=0,t^2+99t+19=0,并且st不等于1,求st+4t+1/t的值

答案

t^2+99t+19=0两边除以t^21+99(1/t)+19(1/t)^2=0 即19(1/t)^2+99(1/t)+1=0又19s^2+99s+1=0且st≠1,即s≠1/t所以s,1/t可看作是方程19x^2+99x+1=0的两个不相等实数根所以由根与系数的关系得s+1/t=-99/19,s/t=1/19所以（...