将函数y=2sin(2x-7π/3)+1的图像,按向量a平移后得到的函数图像关于原点对称,这样的向量是否唯一?若唯一,求出 向量a；若不唯一,求出模最小的向量.

题目

将函数y=2sin(2x-7π/3)+1的图像,按向量a平移后得到的函数图像关于原点对称,这样的向量是否唯一?若唯一,求出 向量a；若不唯一,求出模最小的向量.

答案

关于原点对称一定是奇函数
那么只能是y=2sin(2x+kπ)的形式,
即y=sinx或者 y=-sinx的形式
设向量a=（x1,x2）
y=2sin(2x-7π/3)+1按照向量a平移后得到：
y=2sin(2(x-x1)-7π/3)+1-x2
整理得到：
y=2sin(2x-2x1-7π/3)+1-x2
则有：
2x1+7π/3=kπ （k为整数）
x2=1
求得：
x1=7π/6-kπ/2（k为整数）
x2=1
则有：
向量a=(x1,x2)=（7π/6-kπ/2,1）,k为整数
希望可以让你满意