与椭圆x2/10+y2/4=1有相同焦点且过点(5,-2)的双曲线方程的标准方程

题目

与椭圆x2/10+y2/4=1有相同焦点且过点(5,-2)的双曲线方程的标准方程

答案

椭圆焦点坐标是F1（-根号6,0）F2（根号6,0）
即有c=根号6
故设双曲线方程是x^2/a^2-y^2/b^2=1
c^2=a^2+b^2=6
25/a^2-4/b^2=1
解得a^2=5,b^2=1
即方程是x^2/5-y^2=1