求极限 当x→1时 lim[ (x^m-1)/(x^n-1)] (m,n 是自然数)
题目
求极限 当x→1时 lim[ (x^m-1)/(x^n-1)] (m,n 是自然数)
答案
【方法一:因式分解法】
分子 = (x-1)[x^(m-1) + x^(m-2) + x^(m-3) + .+ 1]
分母 = (x-1)[x^(n-1) + x^(n-2) + x^(n-3) + .+ 1]
(x^m - 1)/(x^n - 1)
= [x^(m-1) + x^(m-2) + x^(m-3) + .+ 1]/[x^(n-1) + x^(n-2) + x^(n-3) + .+ 1]
= 1×m/1×n
= m/n
【方法二:洛必达求导法】
当x→1时,(x^m-1)→0;(x^n-1)→0
属于 0/0 型不定式
分子的导数 = mx^(m-1) → m
分母的导数 = nx^(n-1) → n
所以,原极限 = m/n
用两个重要极限解答,并不合适.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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