向量a ,b,c满足a+b+c=0,|a|=3,|b|=1,|c|=4,求ab+bc+ca?

题目

向量a ,b,c满足a+b+c=0,|a|=3,|b|=1,|c|=4,求ab+bc+ca?
是向量啊,

答案

a+b+c=0
a+b=-c a+c=-b b+c=-a
2(a*b+b*c+c*a)=(a*b+b*c)+(b*c+c*a)+(a*b+c*a)
=a(b+c)+c(b+a)+a(b+c)
=-[a^2+b^2+c^2]
=-[|a^2|+|b^2|+|c^2|]
=-[9+1+16]
=-26
a*b+b*c+c*a=-13