一个三位数,个位、百位上的数字的和等于十位上的数字,百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2,个位、十位、百位上的数字的和是14.求这个三位数.

题目

一个三位数,个位、百位上的数字的和等于十位上的数字,百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2,个位、十位、百位上的数字的和是14.求这个三位数.
[先列出三元一次的方程组,再计算.]

答案

设百十个位分别是X、Y、Z
则有：
X + Z = Y ……①
7X - (Y + Z) = 2 ……②
X + Y + Z = 14 ……③
将①代入③得X + Y + Z = X + Z + Y = Y + Y = 2Y = 14,解得
Y = 7
X + Z = 7……④
将Y = 7代入②得：
7X - Z = 9 ……⑤ ,又
X + Z = 7……④
④+⑤得8X = 16,解得X = 2,代入④解得Z = 5
因此这个三位数就是275