如图2-①,一个圆锥形容器的高为a,内装有一定量的水.如果将容器倒置,这时所形成的圆锥的高恰为a/2(如图2-②),则图2-①中的水面高度为 _ .

如图2-①,一个圆锥形容器的高为a,内装有一定量的水.如果将容器倒置,这时所形成的圆锥的高恰为a/2(如图2-②),则图2-①中的水面高度为 _ .

题目
如图2-①,一个圆锥形容器的高为a,内装有一定量的水.如果将容器倒置,这时所形成的圆锥的高恰为
a
2
(如图2-②),则图2-①中的水面高度为 ___ .
作业帮
答案
令圆锥倒置时水的体积为V′,圆锥体积为V
 则
V′
V
=(
a
2
a
)
3
=
1
8

正置后:V=
1
8
V
则突出的部分V=
7
8
V
设此时空出部分高为h,则
h3a3=
7
8

h =
37
2
a

故水的高度为:a-
37
2
a

故答案为:a-
37
2
a
圆锥正置与倒置时,水的体积不变,另外水面是平行于底面的平面,此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体,它们的体积之比为对应高的立方比.

旋转体(圆柱、圆锥、圆台).

此题若用V水=V台计算是比较麻烦的,因为台体的上底面半径还需用 h1=13h导出来,我们用V水=V锥-V空,而V空与V锥的体积之间有比例关系,可以直接求出.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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