十个元素组成的集合{19,93-1,0,25,-78,-94,1,17,-2} .M的所有非空子集记为 Mi(i=1,2...,1023),每一非空子集中所有元素的乘积记为mi(i=1,2,...10

题目

十个元素组成的集合{19,93-1,0,25,-78,-94,1,17,-2} .M的所有非空子集记为 Mi(i=1,2...,1023),每一非空子集中所有元素的乘积记为mi(i=1,2,...1023),则∑mi= (i=1,2,...1023)

答案

设一个包含有n个元素,分别为a1...ak的集合n=1 S1=∑mi=a1n=2 S2=∑mi=a1+a2+a1a2=(a1+1)(a2+1)-1下面用数学归纳法证明Sn=(a1+1)(a2+1)...(an+1)-1n=1时成立若n=k时成立n=k+1时 S(k+1)=Sk+a[k+1](1+a1+...+ak+a1a2+.....