已知等差数列{an}的前n项和为Sn,令bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21,求{bn}通项公式及{bn}的前n项

题目

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,令bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21,求{bn}通项公式及{bn}的前n项
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答案

根据bn = 1/Sn,所以b3 = 1/S3,于是
a3b3 = a3/S3 =( a1+2d)/ (3a1 + 3d) = 1/2,
于是解出：
a1 = d（1）
S3+S5=3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d=21 (2)
将(1)代入（2）,得到
a1=1
d=1
Sn=n+n(n-1)/2=n(n+1)/2
bn=1/Sn=2/(n(n+1))=2(1/n-1/(n+1))
S(bn)=2(1/1-1/(n+1))=2n/(n+1)