设M是由满足下列性质的函数f(x)构成的集合

题目

设M是由满足下列性质的函数f(x)构成的集合
设M是由满足下列性质的函数f（x）构成的集合：在定义域内存在x0,使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．已知下列函数：①f(x)=1/x ；②f（x）=2x；③f（x）=lg（x^2+2）；④f（x）=cosπx,其中属于集合M的函数是
答案是2和4,想知道4个选项的全过程!求详解.不要复制那个参考答案,我觉得不够明白,希望前辈写的明白些~
因为三角函数还没复习到，而对数函数又不够熟悉。

答案

①f(x)=1/x 将其代入f（x0+1）=f（x0）+f（1）,得1/(x0+1)=1+1/x0
于是有1/(x0+1)-1/x0=1
又因为x0+1>x0
所以1/(x0+1)